Бе́та-розпо́діл в теорії імовірностей та статистиці — двопараметрична сім'я абсолютно неперервних розподілів.
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна:
Бета.
Коротка інформація Бета-розподіл, Параметри ...
Бета-розподіл |
---|
Функція ймовірностей |
Функція розподілу ймовірностей |
Параметри |
![{\displaystyle \beta >0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a87dc52878418173659e6d0ff8e77ab2897eac9) |
---|
Носій функції |
![{\displaystyle x\in [0,1]\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09601f74a28f3e2cad381be1a915ab0c02fe39c6) |
---|
Розподіл імовірностей |
![{\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/125fdaa41844a8703d1a8610ac00fbf3edacc8e7) |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) |
![{\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630767808887e1bd81c51a75934e8a196907bb93) |
---|
Середнє |
![{\displaystyle {\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b00bed4cbc67ac624f6db39fc3639ae3eb58ed8) |
---|
Мода |
для ![{\displaystyle \alpha >1,\beta >1}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2f1e017514157062ecc289c4042d17d99a1b77f) |
---|
Дисперсія |
![{\displaystyle {\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5f3678db794b6d247e588b602bf565763dcb462) |
---|
Коефіцієнт асиметрії |
![{\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43ec71817c032c8eb21b5feadd0ec9b91c747530) |
---|
Коефіцієнт ексцесу |
![{\displaystyle 6\,{\frac {\alpha ^{3}-\alpha ^{2}(2\beta -1)+\beta ^{2}(\beta +1)-2\alpha \beta (\beta +2)}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36792da687d9948a8fc0df162c4a94e0a79b530a) |
---|
Твірна функція моментів (mgf) |
![{\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97776f784c09b413cedab6cb559ff1a44e6db84b) |
---|
Характеристична функція |
;\alpha +\beta ;i\,t)\!}
![{\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d05780b82c8372e644a400af4e75ecd83d454f53) |
Закрити