Варіаційний метод (квантова механіка)
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Варіаційний метод — непертурбативний метод наближеного розв'язку складної математичної задачі шляхом її зведення до задачі знаходження мінімуму певного функціоналу. Зазвичай варіаційний метод використовується в квантовій механіці для наближеного розв'язку рівняння Шредінгера та оцінки енергії основного стану й деяких збуджених станів, та ґрунтується на варіаційному принципі[1]. Це дозволяє розраховувати наближені хвильові функції, наприклад, такі, як молекулярні орбіталі[2].
Метод полягає у виборі певної пробної функції, що залежить від одного або декількох параметрів, та знаходженні таких значень цих параметрів, за яких обраний функціонал матиме мінімум. У квантовій механіці це відповідатиме мінімально можливій середній енергії. Таким чином, пробна хвильова функція із отриманими фіксованими значеннями параметрів і буде шуканою апроксимацією істинної хвильової функції основного стану, а отримане середнє значення енергії — верхньою границею енергії основного стану. Варіаційний метод є досить потужним методом, який працює і при розв’язуванні задач, для яких стандартна теорія збурень незастосовна[1], і використовується, зокрема, у методі Рітца та методі Гартрі — Фока.