Континуум-гіпотеза
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Конти́нуум-гіпо́теза — гіпотеза, яку висунув Георг Кантор у 1877 і згодом безуспішно намагався її довести, що її можна сформулювати таким чином:
- Будь-яка нескінченна підмножина континууму є або зліченною, або континуальною.
Континуум-гіпотеза | |
Коротка назва | CH, HC і HC |
---|---|
Названо на честь | континуум[d] |
Першовідкривач або винахідник | Георг Кантор |
Дата відкриття (винаходу) | 1877 |
Формула | |
Позначення у формулі | , , і |
Ким вирішена | Курт Гедель і Пол Джозеф Коен |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Континуум-гіпотеза стала першою з двадцяти трьох математичних проблем, про які Давид Гільберт доповів на II Міжнародному Конгресі математиків в Парижі 1900 року. Тому континуум-гіпотеза відома також як перша проблема Гільберта.
1940 року Курт Гедель довів, що у системі аксіом Цермело—Френкеля з аксіомою вибору (ZFC), континуум-гіпотезу не можна спростувати (за припущення про несуперечність ZFC[Прим. 1]); а 1963 року американський математик Пол Коен довів, що континуум-гіпотезу не можна довести, виходячи з тих же аксіом (також у припущенні про несуперечність ZFC). Таким чином, континуум-гіпотеза не залежить від аксіом ZFC.