Універсум фон Неймана
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У теорії множин і суміжних з нею галузях математики під універсумом фон Неймана (позначається V), або ієрархією множин за фон Нейманом, розуміють клас, утворений спадковими фундованими множинами. Така сукупність, що формалізується теорією множин Цермело — Френкеля (ZFC), часто використовується для інтерпретації або обґрунтування ZFC-аксіом.
Ранг фундованої множини індуктивно визначається як найменше порядкове число, що перевищує ранг будь-якого елемента цієї множини.[1] Зокрема, ранг порожньої множини дорівнює нулю, а ранг будь-якого порядкового числа дорівнює йому самому. Множини, що входять до класу V, в силу поділу на ранги, утворюють трансфінітну ієрархію, яка також називається кумулятивною ієрархією множин.