Альтернативна гіпотеза

У перевірці статистичних гіпотез альтернати́вна гіпо́теза (англ. alternative hypothesis) — це одне з запропонованих припущень у перевірці гіпотез. Загалом, мета перевірки гіпотез полягає в тому, щоби показати, що за заданих умов існує достатньо свідчень на підтримку достовірності альтернативної гіпотези замість виключального припущення цієї перевірки (нульової гіпотези).^[1] Вона зазвичай відповідає дослі́дницькій гіпо́тезі (англ. research hypothesis), оскільки її будують на основі огляду літератури, попередніх досліджень тощо. Втім, дослідницька гіпотеза іноді може відповідати нульовій.

Докладніше: Перевірка статистичних гіпотез

У статистиці альтернативну гіпотезу часто позначують через H_a або H₁. Гіпотези формулюють для порівняння у перевірці статистичних гіпотез.

У сфері висновувальної статистики дві суперницькі гіпотези можуть порівнювати за пояснювальною силою та передбачувальною силою.

Базове визначення

Альтернативна гіпотеза та нульова гіпотеза — це типи припущень, які використовують у статистичних перевірках — формальних методах винесення висновків або суджень на основі даних. У перевірці статистичних гіпотез нульова й альтернативна гіпотези є взаємовиключними твердженнями.

«Твердження, яке перевіряють під час перевірки статистичної значущості, називають нульово́ю гіпо́тезою. Перевірку значущості створено для оцінювання сили свідчень проти нульової гіпотези. Зазвичай нульова гіпотеза — це твердження про „відсутність ефекту“ або „відсутність різниці“.»^[2] Нульову гіпотезу зазвичай позначують через H₀.

Твердження, яке протиставляють нульовій гіпотезі, є альтернати́вною гіпо́тезою.^[2] Альтернативну гіпотезу зазвичай позначують через H_a або H₁.

У перевірці статистичних гіпотез, щоби довести істинність альтернативної гіпотези, необхідно показати, що дані суперечать нульовій гіпотезі. Тобто, що існує достатньо свідчень проти нульової гіпотези, щоби показати, що альтернативна гіпотеза істинна.

Приклад

Одним із прикладів є ситуація, коли якість води у потічку спостерігали протягом багатьох років, і проводять перевірку нульової гіпотези, що «змін у якості між першою та другою половинами спостережень немає», проти альтернативної гіпотези — «якість у другій половині записів гірша».

Якщо перевірку статистичних гіпотез уявити як судовий розгляд, то нульова гіпотеза відповідає позиції підсудного (підсудний невинний), а альтернативна — позиції обвинувачення (підсудний винен). Підсудного вважають невинним, доки не буде доведено його вину, тож у перевірці гіпотез нульову гіпотезу спершу вважають істинною. Щоби довести правдивість твердження обвинувачення, докази мають бути достатньо переконливими для винесення вироку; це аналогічно достатній статистичній значущості у перевірці гіпотез.

У суді як підставу для розгляду приймають лише юридично допустимі докази. Аналогічно, у перевірці гіпотез, щоби виміряти статистичну значущість нульової гіпотези, слід задати обґрунтовану статистику критерію. Свідчення підтримуватимуть альтернативну гіпотезу, якщо нульову гіпотезу буде відхилено на певному рівні значущості. Проте це не обов'язково означає, що альтернативна гіпотеза істинна, адже можливе виникнення помилки першого роду. Щоби кількісно оцінити статистичну значущість, вважають, що статистика критерію має певний закон розподілу ймовірності, як-от нормальний розподіл чи t-розподіл Стьюдента, щоби обчислити ймовірність отримання результатів перевірки, щонайменше настільки же екстремальних, як і фактично спостережені(інші мови), за припущення істинності нульової гіпотези. Цю ймовірність визначають як p-значення.^[3][4] Якщо p-значення менше за обраний рівень значущості (α), можна стверджувати, що спостережувані дані достатньо несумісні з нульовою гіпотезою, і відтак її можна відхилити. Після перевірки коректним формулюванням висновку може бути: «на рівні значущості (α) нульову гіпотезу відхилено, натомість підтримано альтернативну». У метафорі суду це можна передати словами: «з припустимою ймовірністю помилкового засудження α, підсудного визнано винним».

Історія

Поняття альтернативної гіпотези в перевірці гіпотез розробили Єжи Нейман та Еґон Пірсон, і його використано в лемі Неймана — Пірсона(інші мови). Воно становить важливу складову сучасної перевірки статистичних гіпотез. Втім, це поняття не входило до формулювання перевірки статистичних гіпотез Рональда Фішера, і він виступав проти його використання.^[5] У підході Фішера центральна ідея полягає в оцінці того, чи могло спостережуване у вибірці бути результатом випадковості за умови істинності нульової гіпотези, формально — без попередніх припущень щодо інших можливих моделей.^{[джерело?]} Сучасна перевірка статистичних гіпотез охоплює й такий підхід, оскільки альтернативна гіпотеза може просто бути запереченням нульової.

Типи

У випадку скалярного параметра існують чотири основні типи альтернативної гіпотези:

• Точкова (англ. point). Точкові альтернативні гіпотези виникають тоді, коли перевірку гіпотез формулюють так, що розподіл у загальній сукупності за альтернативною гіпотезою цілком визначений, без невідомих параметрів; такі гіпотези зазвичай не становлять практичного інтересу, проте є фундаментальними для теоретичних міркувань статистичного висновування і становлять основу леми Неймана — Пірсона(інші мови).
• Однобічна спрямована (англ. one-tailed directional). Однобічна спрямована альтернативна гіпотеза стосується області відхилення лише з одного боку розподілу вибірки.
• Двобічна спрямована (англ. two-tailed directional). Двобічна спрямована альтернативна гіпотеза охоплює обидві області відхилення розподілу вибірки.
• Неспрямована (англ. non-directional). Неспрямована альтернативна гіпотеза не враховує конкретної області відхилення; її мета — лише показати, що нульова гіпотеза не істинна.

Див. також

• Портал «Математика»

• Антитеза
• Нульова гіпотеза
• Помилки першого і другого роду