Амеба (алгебрична геометрія)

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Amoeba (значення).

У алгебричній геометрії, амебою замкнутої аналітичної підмножини ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{*})^{n}}$ називається образ цієї підмножини під дією відображення

${\displaystyle Log:(\mathbb {C} ^{*})^{n}\to \mathbb {R} ^{n},\quad (z_{1},\dots ,z_{n})\mapsto (\log |z_{1}|,\dots ,\log |z_{n}|).}$

Амеба лінійного многочлена ${\displaystyle p(z,w)=}$
${\displaystyle =w-2z-1.\,}$

Зокрема, амебою многочлену від декількох комплексних змінних називається амеба її множини нулів.

Поняття амеби вперше з'явилося в монографії Гельфанда, Карпанова і Зелевінського 1994 року.

Література

• Gelfand I. M., Kapranov M. M., Zelevinsky A. V. Discriminants, resultants, and multidimensional determinants. — 1994. — (Mathematics: Theory & Applications)
• Mikhalkin G. Real algebraic curves, moment map and amoebas // Ann. of Math.. — 2000. — Т. 151, вип. 1 (24 жовтня). — С. 309—326.
• Viro O.^[en]. WHAT IS an amoeba? // Notices of the AMS. — 2002. — Т. 49, вип. 8 (24 жовтня). — С. 916—917. Архівовано з джерела 15 листопада 2012. Процитовано.
• Passare M., Tsikh A. Amoebas: their spines and their contours / Eds. Litvinov G. L., Maslov V. P.. — AMS, 2005. — Vol. 377, iss. Idempotent Mathematics and Mathematical Physics : International workshop, February 3–10, 2003, Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics, Vienna, Austria (24 October). — ISSN 0271-4132. — ISBN 978-0-8218-3538-8.