Вибіркові моменти

Вибіркові моменти в математичній статистиці — це оцінка теоретичних моментів розподілу на основі вибірки.

Визначення

Нехай ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$ — вибірка з розподілу ймовірності. Тоді

• Вибірковий момент порядку ${\displaystyle k}$ — це випадкова величина : ${\displaystyle a_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\ X_{i}^{k}}$
• Центральний вибірковий момент порядку ${\displaystyle k}$ — це випадкова величина : ${\displaystyle m_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{k}}$, де символ ${\displaystyle {\bar {X}}}$ позначає вибіркове середнє.

Застосування

Вибіркові моменти використовують для оцінки характеристик апріорного розподілу чи перевірки стохастичних гіпотез. Оцінювання параметрів може бути зроблено методом моментів.