Віртуальні переміщення

Віртуа́льні перемі́щення — переміщення матеріальних точок у механічній системі із накладеними зв'язками, які задовольняють рівнянням зв'язків.

Для стаціонарного голономного зв'язку, який задається рівнянням

${\displaystyle f(\mathbf {r} _{1},\ldots ,\mathbf {r} _{N})=0}$,

віртуальні переміщення ${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}}$ задовільняють рівнянню

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\nabla _{i}f\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0}$.

Якщо таких зв'язків накладено s, то існує ${\displaystyle 3N-s\,}$ незалежних віртуальних переміщень. Число ${\displaystyle 3N-s\,}$ називається числом ступенів вільності.

Приклад

Якщо м'яч котиться футбольним полем, то його рух обмежений площиною. Віртуальними переміщеннями для нього є переміщення в площині поля, рухи вгору та вниз виключені, а кількість ступенів вільності зменшується до двох.

Джерела

• А.М. Федорченко. Теоретична механіка. К.: Вища школа, 1975.
• С.М. Єжов, М.В. Макарець, О.В. Романенко. Класична механіка. К.: ВПЦ "Київський університет", 2008.
• Г. Голдстейн. Классическая механика. М.: ГИТТЛ, 1957.