Гігантська компонента

Гігантська компонента — ефект, що виникає у схемах випадкового розміщення частинок в комірках при необмеженому збільшенні кількості частинок. Ефект полягає у тому, що майже всі частинки (у відсотковому стосунку) збираються в одній комірці.

Розглянемо узагальнену схему розташування n частинок у N комірках:

${\displaystyle \eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)}$

Позначимо через ${\displaystyle \eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N)}}$ варіаційний ряд випадкових величин ${\displaystyle \eta _{1},\dots ,\eta _{N}}$. Таким чином, ${\displaystyle \;\eta _{(N)}}$ — максимальна компонента схеми (або максимальне число частинок в одной комірці), а ${\displaystyle \;\eta _{(N-1)}}$ — наступна за величиною компонента.

Якщо при ${\displaystyle n\to \infty }$ випадкова величина ${\displaystyle \;\eta _{(N)}/n}$ має граничний розподіл, що не має накопичення в нулі, а ${\displaystyle \;\eta _{(N-1)}/n}$ вироджується в нуль, то кажуть, що в схемі розміщення (1) виникає гігантська компонента.^[1]

Відомо, наприклад, що в класичній схемі розташування гігантської компоненти нема, а в логарифмічній схемі, що описує довжини циклів у випадковій підстановці, гігантська компонента виникає при ${\displaystyle n\to \infty }$ так, що ${\displaystyle \ln(n)/N\to \infty }$, тобто за умови, що параметр ${\displaystyle N}$ збільшується повільніше, ніж ${\displaystyle ~\ln(n)}$.^[2]