Двійково-раціональне число

Двійково-раціональні числа — раціональні числа, знаменник яких є степенем двійки. Інакше кажучи, числа виду ${\displaystyle {\tfrac {m}{2^{n}}}}$, де ${\displaystyle m}$ ціле число, а ${\displaystyle n}$ натуральне. Наприклад, 1/2 і 3/8 двійково-раціональні, а 1/3 — ні. Саме ці числа мають скінченне подання в двійковій системі числення.

Двійково-раціональні числа в інтервалі від 0 до 1.

Властивості

• Двійково-раціональні числа замкнуті відносно додавання, віднімання, і множення, але не ділення.
  • Зокрема, двійково-раціональні числа утворюють підкільце раціональних чисел.
• Двійково-раціональні числа утворюють всюди щільну множину на дійсній прямий.

Застосування

• Дюйм зазвичай ділять двійково-раціональними числами.
• Стародавні єгиптяни використовували двійковій-раціональні числа, зі знаменниками до 64^[1].
• Розмір у західній музичній нотації традиційно записують двійково-раціональними числами (наприклад: 2/2, 4/4, 6/8. . . ).
  • Інші варіанти, так звані «ірраціональні» розміри, введені композиторами в XX столітті, не відповідають ірраціональним числам, тому що вони, як і раніше, складаються з співвідношень цілих чисел. По-справжньому ірраціональний розмір використовується рідко, але один приклад, ${\displaystyle {\sqrt {42}}/1}$, з'являється у Нанкарроу^[ru] в «Етюдах для механічного піаніно»^[en] .

• Як тип даних, які використовуються комп'ютерами, числа з рухомою комою часто визначають як цілі числа, помножені на додатні або від'ємні степені двійки, і таким чином усі числа, які можна подати, наприклад, у форматі IEEE з рухомою комою, є двійково-раціональними.
  • Це стосується більшості типів даних з нерухомою комою.

Див. також

• Напівціле число
• P-адичне число