Розтяг

Ро́зтяг^[1][2] (стиск)^[3] або ро́зтяг-стиск^[4] — вид деформування твердого тіла, при якому його розміри вздовж однієї осі збільшуються (зменшуються) під дією сил, рівнодійна яких є перпендикулярною до поперечного перерізу тіла і проходить через центр його ваги ^[4].

Напруження при розтягу

Деформація розтягу зразка

Процеси, які відбуваються при розтягу або стиску здебільшого є ідентичними, як і механічні характеристики дуже великої кількості конструкційних матеріалів. Тому ці протилежні за напрямом види деформування — розтяг і стиск — описують одними й тими ж математичними залежностями й об'єднують їх в один вид: розтяг–стиск. При цьому домовилися: все, що стосується розтягу (сили, напруження, деформації тощо) вважати зі знаком «+», а те, що стосується стиску — зі знаком «–».

При розгляді розтягу–стиску користуються основними гіпотезами опору матеріалів, такими як принцип Сен-Венана. Крім того, вводять ще гіпотези, характерні саме для певних видів простої деформації. Наприклад, приймають гіпотезу плоских перерізів — поперечні перерізи стержня, плоскі до деформації, залишаються плоскими і після неї, переміщуючись поступально вздовж осі стержня^[5].

Напруження при розтягу-стиску

У поперечному перерізі навантаженого зусиллями розтягнення стержня виникають лише нормальні складові внутрішніх сил — N. Тому в довільному поперечному перерізі можуть виникати лише нормальні напруження. Причому ці напруження в кожній точці перерізу будуть однаковими, оскільки маленькі частки (диференціал) сили dN будуть однаковими на елементарних площинках dA, тобто:

${\displaystyle \sigma ={\frac {dN}{dA}}={\frac {N}{A}},}$

і тоді критерій міцності при розтягу–стиску можна записати так:

${\displaystyle \sigma _{max}={\frac {N_{max}}{A}}\leq [\sigma ]}$ або ${\displaystyle \sigma _{max}={\frac {N}{A_{min}}}\leq [\sigma ],}$

де ${\displaystyle [\sigma ]}$ − це допустимий рівень напружень, який є однією з основних механічних характеристик конструкційного матеріалу.

Деформації при розтягу-стиску

Деформація розтягу кількісно характеризується абсолютним (Δl) та відносним видовженням (ε), що дорівнює відношенню абсолютного видовження до початкової довжини ${\displaystyle \left(\varepsilon ={\frac {\Delta l}{l_{0}}}\right)}$.

Необхідно пам'ятати, що при прикладенні до тіла сили в одному напрямку, змінюється не лише довжина, а й поперечні розміри тіла. Зазвичай при розтягу тіло тоншає а при стиску — навпаки. Цю властивість матеріалу при розтягу (стиску) характеризує коефіцієнт Пуассона.

При деформації розтягу відмінними від нуля є лише діагональні компоненти тензора деформації.

Пружний розтяг-стиск

Докладніше: Закон Гука

Експериментально встановлена залежність абсолютного видовження (Δl) від прикладеного зусилля (F) в умовах пружності:

${\displaystyle \Delta l={\frac {F\cdot l}{E\cdot A}},}$

де E — модуль Юнга, МПа.

Ця ж залежність може бути виражена через відносну деформацію (ε) й напруження (σ):

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta l}{l}}={\frac {F}{E\cdot A}}={\frac {\sigma }{E}}.}$

Величину ${\displaystyle E\cdot A}$ називають жорсткістю стержня при розтягу-стиску, а величину ${\displaystyle {\frac {E\cdot A}{l}}}$ — відносною жорсткістю.

У межах пластичної деформації залежність між нормальними напруженнями і відносними деформаціями складніша, вона описується різними емпіричними (нелінійними) законами. Якщо стискальна сила досягає критичної величини, зважають на можливість втрати стрижнем стійкості (поздовжній згин). Розтяг-стиск може спричинюватися як силами, прикладеними до кінців стрижня, так і силами, розподіленими у його об'ємі (власною вагою стрижня, силами інерції). Результати випробувань стрижнів на розтяг-стиск використовують при визначенні основних механічних характеристик матеріалів, розробці теорій міцності їх.

Див. також

• Метод перерізів