Диметрична проєкція

Диметри́чна проє́кція — це аксонометрична проєкція, у якої коефіцієнти спотворення^[1] по двох осях мають однакові значення, а спотворення по третій осі може набувати іншого значення. Це простий тип технічного креслення графічної проекції який використовується для створення двовимірних (2D) зображень тривимірних (3D) об'єктів.

Зображення меблевого виробу у прямокутній диметричній проєкції

Ця стаття про зображення тривимірних об'єктів. Про абстрактне математичне поняття див. Проєкційна матриця.

Такі об'єкти не відповідають перспективній проекції, яка спостерігається в реальному житті, але ця техніка дає певною мірою переконливі та корисні результати.

Диметрична проєкція широко використовується в технічному кресленні. Одна з її форм, кавалерська проекція, використовувалася французькими військовими художниками у XVIII столітті для зображення фортифікаційних споруд.

Диметрична проекція часто використовувалася китайськими художниками з 1-го або 2-го століть до 18-го століття, особливо для зображення прямолінійних об'єктів, таких як будинки^[2].

Різні методи графічної проекції можуть бути використані в комп'ютерній графіці, включаючи системи автоматизованого проектування (САПР), комп'ютерні ігри, створену комп'ютером анімацію та спеціальні ефекти, які використовуються у фільмах.

Стандартні диметричні проєкції

За ДСТУ 3321:2003^[3] та ДСТУ ГОСТ 2.317:2014^[4] диметричні проєкції можуть бути і прямокутними, і косокутними (зазвичай, фронтальними).

Розташування осей координат в диметричних проєкціях

Прямокутній	Косокутній фронтальній

Прямокутна диметрична проєкція

Прямокутна диметрична проєкція — прямокутна аксонометрична проєкція предмета, яка має неспотворені чи однаково спотворені розміри вздовж аксонометричних осей X і Z і зменшені вдвічі розміри вздовж осі Y^[3].

Наближена побудова осей для прямокутної диметричної проєкції

Вісь Z' розташована вертикально, а осі X' та Y' утворюють з горизонтальною лінією кути 7°10' та 41°25'.

Коефіцієнт спотворення по осі Y' становить 0,47, а по осях X' та Z' 0,94. На практиці використовують приведені коефіцієнти спотворення ${\displaystyle k_{x}=k_{z}=1}$ і ${\displaystyle k_{y}=0{,}5}$. У цьому випадку зображення отримується збільшеним в ${\displaystyle {\frac {1}{0{,}94}}\approx 1{,}06}$ разів.

Наближено аксонометричні осі стандартної диметричної проєкції можна побудувати, якщо прийняти tg 7°10'=1/8, а tg 41°25'=7/8.

Косокутна диметрична проєкція

Косокутна диметрична проєкція — косокутна аксонометрична проєкція предмета без спотворення розмірів на осях Х і Z і зменшеними вдвічі розмірами уздовж осі Y^[3].

Фронтальну диметричну косокутну проєкцію дістають на площині аксонометричних проєкцій, що є паралельною фронтальній площині проєкцій. При цьому проєктуючі промені спрямовані до аксонометричної площини під кутом, що не дорівнює 90°.

Коефіцієнт спотворення по осі Y' становить 0,5, а по осях X' та Z' 1.

Допускається застосовувати косокутні диметричні проєкції з кутом нахилу осі Y' у 30° та 45°.

Застосування

Диметрична проєкція використовується в технічному кресленні, САПР для побудови наглядного зображення деталі на кресленику, а також в комп'ютерних іграх для побудови тривимірного зображення.

Див. також

• Ізометрична проєкція