Евклідова відстань

Евклідова відстань (Евклідова метрика) — це спосіб вимірювання відстані між двома точками в багатовимірному просторі. Результат вимірювання Евклідовою метрикою являє собою довжину найкоротшого шляху між цими двома точками.

Що таке Евклідова метрика:

Інтуїтивне розуміння:

Уявіть, що ви вимірюєте відстань між двома точками на карті, використовуючи пряму лінію. Це і є Евклідова відстань.

Геометрична інтерпретація:

Евклідова метрика відображає довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, утвореного координатами точок у декартовій системі координат.

${\displaystyle \mathbf {p} =(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n})\,}$ та ${\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n})\,}$ для Евклідового простору:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\ldots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.}$

Позначається ${\displaystyle \|\mathbf {p} -\mathbf {q} \|.}$

Пов'язана з нею норма називається — Евклідова норма.

Див. також

• Метричний простір
• Відстань Махаланобіса
• Метрика Мінковського