Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Еліптичні інтеграли

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Remove ads

В інтегральному численні еліпти́чний інтегра́л з'явився у зв'язку із завданням обчислення довжини дуги еліпса і був вперше досліджений Джуліо Фаніано і Леонардом Ейлером.

Коротка інформація Підтримується Вікіпроєктом ...

Еліптичні інтеграли є оберненими функціями до еліптичних функцій Якобі. З історичної точки зору спочатку були відкриті еліптичні інтеграли.

Remove ads

Визначення

Узагальнити
Перспектива

Еліптичні інтеграли — це інтеграли виду

та

де — деяка раціональна функція, у випадку, коли ці інтеграли не виражаються через елементарні функції а — деяка стала. У результаті ряду перетворень можна кожен з таких інтегралів звести до елементарних функцій і до еліптичних інтегралів першого, другого та третього роду, відповідно:


Якщо зробити підстановку , одержимо запис еліптичних інтегралів у лежандровій формі:


Величина називається амплітудою, стала модулем еліптичного інтегралу, а — параметром.

SEM-001

Remove ads

Еліптичні інтеграли першого роду

Більше інформації ...
Remove ads

Еліптичні інтеграли другого роду

Більше інформації ...
Remove ads

Еліптичні інтеграли третього роду


Remove ads

Повні еліптичні інтеграли

Більше інформації ...
Remove ads

Джерела

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads