Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Еліптичні інтеграли
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
В інтегральному численні еліпти́чний інтегра́л з'явився у зв'язку із завданням обчислення довжини дуги еліпса і був вперше досліджений Джуліо Фаніано і Леонардом Ейлером.
Еліптичні інтеграли є оберненими функціями до еліптичних функцій Якобі. З історичної точки зору спочатку були відкриті еліптичні інтеграли.
Remove ads
Визначення
Узагальнити
Перспектива
Еліптичні інтеграли — це інтеграли виду
та
де — деяка раціональна функція, у випадку, коли ці інтеграли не виражаються через елементарні функції а — деяка стала. У результаті ряду перетворень можна кожен з таких інтегралів звести до елементарних функцій і до еліптичних інтегралів першого, другого та третього роду, відповідно:
Якщо зробити підстановку , одержимо запис еліптичних інтегралів у лежандровій формі:
Величина називається амплітудою, стала — модулем еліптичного інтегралу, а — параметром.
SEM-001
Remove ads
Еліптичні інтеграли першого роду
Remove ads
Еліптичні інтеграли другого роду
Remove ads
Еліптичні інтеграли третього роду
Remove ads
Повні еліптичні інтеграли
Remove ads
Джерела
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1980. — 976 с., ил.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads