Ентропія фон Неймана

Ентропія фон Неймана (англ. Von Neumann entropy) — ентропія, що становить собою розширення концепції ентропії Гіббса з класичної статистичної механіки у квантову статистичну механіку.

Ентропія фон Неймана названа на честь Джона (Яноша) фон Неймана, американського фізика і математика.

${\displaystyle S=-\operatorname {tr} (\rho \ln \rho ),}$

де tr — як сліди, ln — натуральний логарифм, ρ — густина, обчислюється в значеннях її векторних характеристик. ${\displaystyle |1\rangle ,|2\rangle ,|3\rangle ,\dots }$ як

${\displaystyle \rho =\sum _{j}\eta _{j}\left|j\right\rangle \left\langle j\right|,}$

то ентропія фон Неймана дорівнює

${\displaystyle S=-\sum _{j}\eta _{j}\ln \eta _{j}.}$

У такому вигляді S можна розглядати як ентропію Шеннона з теорії інформації.

Ентропія фон Неймана також використовується в різних формах (умовні ентропії, відносні ентропії тощо) в рамках квантової теорії інформації для характеристики ентропії заплутаності^[1].

Див. також

• Інформаційна ентропія
• Сплутані квантові стани