Задача Скорохода

У теорії ймовірностей задачею Скорохода називають задачу розв’язку стохастичного диференціального рівняння з відбивною граничною умовою^[1].

Задачу названо на честь Анатолія Скорохода, який вперше опублікував розв'язок стохастичного диференціального рівняння для відбивного броунівського руху^[2][3][4].

Постановка задачі

Класична версія задачі формулюється так^[5]: для даного НСФзЛГ процесу ${\displaystyle {X(t),t\geq 0}}$ і M-матриці ${\displaystyle R}$, тоді стохастичні процеси ${\displaystyle {W(t),t\geq 0}}$ і ${\displaystyle {Z(t),t\geq 0}}$ є розв'язками задачі Скорохода, якщо для всіх негативних t значень,

${\displaystyle W(t)=X(t)+RZ(t)\geq 0}$,

${\displaystyle Z(0)=0{\text{ and }}dZ(t)\geq 0}$,

${\displaystyle \int _{0}^{t}W_{i}(s){\text{d}}Z_{i}(s)=0}$.

Матрицю R часто називають матрицею відбиття, ${\displaystyle W(t)}$ — відбитий процес, а ${\displaystyle Z(t)}$ — регуляторний процес.