Задача про переміщення канапи

Задача про переміщення канапи — геометрична задача, що була сформульована австрійсько-канадським вченим Лео Мозером у 1966 році. Задача є двовимірним моделюванням проблеми з реального життя — пересування меблів, і полягає у строгому пошуку двовимірної форми канапи якнайбільшої площі A що може бути просунута через Г-подібний коридор з заданою шириною прямих ланок. Площу A, що відповідає одиничній довжині ланок називають «сталою канапи».

Канапа Гамерслі має площу приблизно 2,2*L²,
де L — ширина коридору,
що все ще не є найбільшим з можливих значень

Оскільки половина кругу одиничного радіусу може пролізти через кут, нижня межа для сталої канапи становить ${\displaystyle \scriptstyle A=\pi /2}$ або 1,570796327. Джон Гамерслі отримав значно вищу нижню межу ${\displaystyle \scriptstyle A\,=\,\pi /2+2/\pi }$ або 2,207416099 для фігури, що сконструйована з двох чверть-кругів приєднаних до прямокутника розміром 1 на 4/π з якого вилучений півкруг радіусом ${\displaystyle \scriptstyle 2/\pi \,}$^[1].

Ґервер описав канапу, що підвищує нижню границю «сталої канапи» ще більше — до 2,219531669^[2][3]. Форма канапи Ґервера обмежена вісімнадцятьма дугами.

З другого боку Гамерслі показав, що стала канапи не більша за ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$ або 2,8284^[4][5]. Точне значення «сталої канапи» на сьогодні не знайдено і все ще є відкритим математичним питанням.

Див. також

• Задача про переміщення драбини
• Задача про сходження на гору