Канонічна форма

Канонічна форма — така форма, що однозначно репрезентує об'єкт. Її часто плутають зі схожим поняттям нормальна форма.

Формальне визначення

Нехай ми маємо множину, на якій визначене відношення еквівалентності. Воно розбиває множину на класи еквівалентності. Можна вибрати один елемент з кожного класу еквівалентності, та назвати його канонічною формою. Тепер цей елемент однозначно ідентифікує свій клас розбиття. Алгоритм отримання канонічної форми з довільного елементу класу еквівалентності називають канонізацією. Канонізація еквівалентна визначенню класу еквівалентності.

Приклади

• Канонічна форма (булева логіка)
• Канонічні форми молекул

Лінійна алгебра

Кожне лінійне відображення задає певний клас матриць, які репрезентують його в різних базисах. Ці матриці зв'язані певним відношенням еквівалентності, що здійснює розклад матриці у якому присутня діагональна матриця.

Закон інерції Сильвестра стверджує, що кожна квадратична форма належить до деякого класу еквівалентності, репрезентує який канонічна форма у якій присутні тільки квадрати змінних.

Програмування

В програмуванні зведення даних до якогось виду канонічної форми називається «нормалізацією даних» (англ. data normalization)^[1].

Наприклад, нормалізація бази даних це процес організації полів і таблиць реляційної бази даних для мінімізації надлишковості.^[2]

Див. також

• Нормальна форма
• Математична логіка