Коефіцієнт Танімото

Коефіцієнт Танімото (англ. coefficient Tanimoto) — описує ступінь подібності двох множин.

Застосування

Коефіцієнт Танімото застосовується для:

• визначення рівня схожості двох множин об'єктів;
• виокремлення груп (кластерів) об'єктів з однаковими властивостями (наприклад, пошук людей з однаковими уподобаннями);
• визначення молекулярної схожості.

Обчислення

Формула для обчислення коефіцієнта Танімото:^[1]
${\displaystyle T(A,B)={\frac {N_{c}}{N_{a}+N_{b}-N_{c}}}}$:

де Т(A,B) — коефіцієнт Танімото — коефіцієнт схожості множин А та В;

${\displaystyle N_{a}}$ — кількість елементів в множині A;

${\displaystyle N_{b}}$ — кількість елементів в множині B;

${\displaystyle N_{c}}$ — кількість спільних для множин A і B елементів.

T приймає значення від 0 до 1. Чим ближче значення Т до 1, тим більш схожі множини.

Представлення через перетин та об'єднання множин

Коефіцієнт Танімото визначає рівень схожості множин через відношення перетину до об'єднання множин:
${\displaystyle T(A,B)={\frac {|A\cap B|}{|A\cup B|}}}$

Векторне представлення

Припустимо, у нас є N об'єктів. Оцінки, виставлені певним користувачем цим об'єктам, можуть бути представлені як вектор а у N-вимірному просторі об'єктів. Коефіцієнт Танімото використовується для порівняння вектора а з вектором b:
${\displaystyle T({\vec {a}},{\vec {B}})={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{|{\vec {a}}|^{2}+|{\vec {b}}|^{2}-{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}}}$

де ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}$ -скалярний добуток векторів a та b; ${\displaystyle |{\vec {a}}|}$ та ${\displaystyle |{\vec {b}}|}$ — довжини векторів а та b відповідно.

Реалізація на Python

Визначення схожості двох списків (строк) з використанням мови програмування Python^[2]:

# Inputs: two lists
# Output: the Tanimoto Coefficient
def tanimoto (list1, list2)
  intersection = [common_item for common_item in list1 if common_item in list2]
  return float(len(c))/(len(a) + len(b) — len(c))