Локально однозв'язний простір

У математиці, зокрема у топології, топологічний простір називається локально однозв'язним якщо для нього існує база топології елементами якої є однозв'язні множини.^[1][2]

Іншими словами простір ${\displaystyle X}$ є локально однозв'язним якщо для кожної точки ${\displaystyle x\in X}$ і її околу ${\displaystyle V}$ існує відкрита однозв'язна (у індукованій топології) множина ${\displaystyle U}$ для якої ${\displaystyle x\in U\subset X.}$

Приклади

• Коло є прикладом локально однозв'язного простору, що не є однозв'язним.
• Гавайська сережка є прикладом простору, що не є локально однозв'язним і навіть напівлокально однозв'язним.

Гавайська сережка не є локально однозв'язним простором

• Конус над гавайською сережкою є стягуваним простором, а отже однозв'язним і тому напівлокально однозв'язним. Але він не є локально однозв'язним. Цей приклад показує, що умова локальної однозв'язності є строго сильнішою, ніж умова напівлокальної однозв'язності.
• Топологічні многовиди і CW комплекси є локально стягуваними просторами, а отже і локально однозв'язними.

Властивості

• Кожен локально однозв'язний простір є також локально лінійно зв'язним і локально зв'язним.