Модель Рікера

У теорії хаосу (а саме, в динаміці популяцій), модель Рікера — модель зростання популяції. Названо на честь Білла Рікера, який запропонував її 1954 року.

Визначення

Модель Рікера описує кількість особин у дискретний момент часу ${\displaystyle t+1}$ залежно від кількості особин ${\displaystyle N}$ попереднього покоління на момент часу ${\displaystyle t}$^[1]:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}e^{r\left(1-{\frac {N_{t}}{k}}\right)}}$

Параметр ${\displaystyle r}$ інтерпретується як внутрішня швидкість зростання популяції, а ${\displaystyle k}$ — як біологічна ємність середовища. Ця модель може розглядатися як граничний випадок моделі Гасселя^[2] ${\displaystyle N_{t+1}=k_{1}{\frac {N_{t}}{(1-k_{2}N_{t})^{c}}}}$.

Аналіз

Розрахунки показують, що:

• при ${\displaystyle 0<r\leq 2}$ населення буде прямувати до одного певного значення;
• при ${\displaystyle 2<r\leq 2.692}$ населення буде нескінченно коливатися в періодичному циклі;
• при ${\displaystyle r>2.692}$ зміна популяції матиме хаотичний характер, маючи циклічний період.

Таким чином, популяція, зростання якої змодельовано відповідно до моделі Рікера, матиме схожу, періодичну або хаотичну поведінку залежно від параметрів.

Застосування

Модель Рікера використовували в рибному промислі для прогнозування динаміки популяцій риб^[3].

Варіанти

Запропоновано кілька моделей, заснованих на моделі Рікера, зокрема для розрахунку конкуренції за ресурси (конкуренція за рахунок експлуатації)^[2][4].

Див. також

• Логістичне відображення