Найбільше відоме просте число

Станом на жовтень 2024 року, найбільше відоме просте число дорівнює ${\displaystyle 2^{136279841}-1}$ і містить 41 024 320 десяткових цифр^[1].

Зміна в часі величини найбільшого відомого простого числа з моменту створення першої ЕОМ. Вертикальна шкала — логарифмічна.

Простих чисел нескінченно багато. Найдавніший відомий доказ цього факту навів Евклід у «Началах» (книга IX, твердження 20). Кількість простих чисел, що перевищують найбільше відоме, теж нескінченна. Багато учених-математиків, а також любителів, займаються пошуком рекордних за величиною простих чисел, за знаходження яких організація Electronic Frontier Foundation запропонувала декілька нагород залежно від величини числа.

Найшвидший з відомих тестів простоти — реалізація з використанням швидкого перетворення Фур'є тесту Люка — Лемера для чисел Мерсенна. У зв'язку з цим, більшість з останніх знайдених великих простих чисел — числа Мерсенна, зокрема сім найбільших відомих простих чисел.

Історія

У таблиці нижче представлені найбільші відомі прості числа в порядку відкриття. Числа Мерсенна по основі n позначені M_n= 2ⁿ − 1.

Число	Кількість десяткових цифр	Рік знаходження
M127	39	1876
180×(M127)2 + 1	79	1951
M521	157	1952
M607	183	1952
M1279	386	1952
M2203	664	1952
M2281	687	1952
M3217	969	1957
M4423	1332	1961
M9689	2917	1963
M9941	2993	1963
M11213	3376	1963
M19937	6002	1971
M21701	6533	1978
M23209	6987	1979
M44497	13395	1979
M86243	25962	1982
M132049	39751	1983
M216091	65050	1985
391581⋅2216193 − 1	65087	1989
M756839	227832	1992
M859433	258716	1994
M1257787	378632	1996
M1398269	420921	1996
M2976221	895932	1997
M3021377	909526	1998
M6972593	2098960	1999
M13466917	4053946	2001
M20996011	6320430	2003
M24036583	7235733	2004
M25964951	7816230	2005
M30402457	9152052	2005
M32582657	9808358	2006
M43112609	12978189	2008
M57885161	17425170[2]	2013
M74207281	22338618	2016
M77232917	23249425	2017
M82589933	24862048	2018[3]
M136279841	41024320	2024[1]

Десятка найбільших простих чисел

У таблиці нижче подано десять найбільших відомих на даний момент простих чисел^[4].

Місце	Число	Першовідкривач	Дата знаходження	Кількість цифр
1	2136279841 − 1	GIMPS	12 жовтня 2024	41024320
2	282589933 − 1	GIMPS	7 грудня 2018	24862048
3	277232917 − 1	GIMPS	26 грудня 2017	23249425
4	274207281 − 1	GIMPS	7 січня 2016	22338618
5	257885161 − 1	GIMPS	25 січня 2013	17425170
6	243112609 − 1	GIMPS	23 серпня 2008	12978189
7	242643801 − 1	GIMPS	4 червня 2009	12837064
8	Φ3(−5166931048576)	P.I.E.S.	2 жовтня 2023	11981518
9	Φ3(−4658591048576)	P.I.E.S.	31 травня 2023	11887192
10	237156667 − 1	GIMPS	6 вересня 2008	11185272

Див. також

• Просте число
• Число Мерсенна
• Тест простоти