Накриваюча гомотопія

Накриваюча гомотопія для гомотопії ${\displaystyle F_{t}:Z\to Y}$ при заданому відображені ${\displaystyle p:X\to Y}$ ― гомотопія ${\displaystyle G_{t}:Z\to X}$ така, що ${\displaystyle p\circ G_{t}=F_{t}}$. При цьому, якщо накриваюче відображення ${\displaystyle G_{0}}$ для відображення ${\displaystyle F_{0}}$ було задано наперед, то ${\displaystyle G_{t}}$ продовжує ${\displaystyle G_{0}}$.

Пов'язані означення

• Якщо для даного відображення ${\displaystyle p:X\to Y}$ і будь-якої гомотопії ${\displaystyle F_{t}:Z\to Y}$ з паракомпактним ${\displaystyle Z}$ і будь-якого ${\displaystyle G_{0}}$ такого що ${\displaystyle p\circ G_{0}=F_{0}}$ є продовження ${\displaystyle G_{0}}$ до накриваючої гомотопії ${\displaystyle G_{t}}$ то називається розшаруванням Гуревича.

• Якщо в цьому означенні вимагати лише, щоб ${\displaystyle Z}$ було скінченним поліедром, то ${\displaystyle p}$ називається розшаруванням Серра.

Властивості

• Окремим випадком розшарування Гуревича є локально тривіальне розшарування.
• Для розшарувань Серра можна будувати точну гомотопічну послідовність розшарування.