Обчислювальна теорія груп

Обчислювальна теорія груп — галузь науки на стику математики та інформатики^[1], що вивчає групи за допомогою обчислювальних машин. Вона пов'язана з проєктуванням, аналізом алгоритмів і структур даних для обчислення різних характеристик (найчастіше скінченних) груп. Галузь цікава дослідженням важливих із різних точок зору груп, дані про які неможливо отримати обчисленнями вручну.

Напрями досліджень

Основні напрямки досліджень пов'язані з алгоритмами для^[1]:

• скінченно заданих груп^[2],
• поліциклічних і скінченних розв'язних груп,
• груп перестановок^[3],
• матричних груп,
• теорії представлень.

Важливі алгоритми

До важливих алгоритмів обчислювальної теорії груп належать:

• алгоритм Шраєра — Сімса^[ru] для знаходження порядку групи перестановок,
• алгоритм Тодда — Коксетера^[en] та алгоритм Кнута — Бендикса для перерахування класів суміжності,
• алгоритм перемноження—заміни для знаходження випадкового елемента групи.

Реалізації алгоритмів обчислювальної теорії груп доступні, зокрема, у двох відомих системах комп'ютерної алгебри, GAP та MAGMA.

Досягнення

Деякі досягнення, безпосередньо пов'язані з обчислювальною теорією груп:

• повне перерахування всіх скінченних груп порядку менше 2000^[ru],
• обчислення представлень усіх спорадичних груп.

Див. також

• Група чорної скриньки