Однорідне розфарбування

У геометрії однорідне розфарбування — властивість однорідної фігури (однорідної мозаїки або однорідного многогранника), яка розфарбована так, щоб бути вершинно-транзитивною. На тій самій геометричній фігурі з гранями, що мають різні однорідні колірні візерунки, можуть бути виражені різні симетрії.

111	112	123
Шестикутний паркет має 3 однорідних розфарбування

Квадратний паркет має 9 однорідних розфарбувань: 1111, 1112(a), 1112(b),1122, 1123(a), 1123(b),1212, 1213, 1234.

Однорідне розфарбування можна задати, перелічивши різні послідовності індексів кольорів вершинної фігури.

n-Однорідні фігури

Крім того, n-однорідне розфарбування є властивістю однорідної фігури, яка має n типів вершин, які разом є вершинно-транзитивними.

Архімедове розфарбування

Пов'язаний з цим термін — архімедове розфарбування передбачає періодичне повторення розфарбування однієї вершинної фігури. Загальнішим терміном є k-архімедові розфарбування, які перелічують k відмінно забарвлених вершинних фігур.

Наприклад, зображене ліворуч архімедове розфарбування трикутної мозаїки має два кольори, але вимагає 4 унікальних кольорів за позиціями симетрії і стає 2-однорідним розфарбуванням (праворуч):

1-архімедове розфарбування 111112

2-однорідне розфарбування 112344 та 121434

Джерела

• Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1. Uniform and Archimedean colorings, pp. 102—107

Посилання

• Uniform Tessellations на Euclid plane
• Tessellations of the Plane
• David Bailey's World of Tessellations
• k-uniform tilings
• n-uniform tilings