Опорна гіперплощина

Опорна гіперплощина множини ${\displaystyle M}$ у ${\displaystyle n}$-вимірному векторному просторі — ${\displaystyle (n-1)}$-вимірний афінний підпростір, який містить точки замикання ${\displaystyle M}$ і залишає ${\displaystyle M}$ в одному замкнутому напівпросторі.

Пара опорних прямих в одній точці.

При ${\displaystyle n=3}$ опорну гіперплощину називають опорною площиною, а при ${\displaystyle n=2}$ ― опорною прямою.

Пов'язані визначення

• Граничну точку множини ${\displaystyle M}$, через яку проходить хоча б одна опорна гіперплощина, називають опорною точкою ${\displaystyle M}$. В опуклої множини ${\displaystyle M}$ усі її граничні точки — опорні. Останню властивість Архімед використовував як визначення опуклості ${\displaystyle M}$.
• Граничні точки опуклої множини ${\displaystyle M}$, через які проходить єдина опорна гіперплощина, називаються гладкими.

Посилання

• Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. Т.5. М.: Физматлит, 1966. С.193. Архівовано березень 6, 2016 на сайті Wayback Machine.