Перша аксіома зліченності

Перша аксіома зліченності — властивість деяких топологічних просторів.

Визначення

Топологічний простір ${\displaystyle (X,\;{\mathcal {T}})}$ задовільняє першу аксіому зліченності, якщо для кожної точки ${\displaystyle p}$ існує зліченний набір відкритих множин ${\displaystyle \{O_{p}\}}$, такий, що будь-який окіл точки ${\displaystyle p}$ буде містити хоча б одну множину цього набору.

Властивості

Перша аксіома зліченності є необхідною, хоч і не достатньою умовою для забезпечення такої властивості як друга аксіома зліченності

Приклади

Першій аксіомі зліченності задовольняють:

• метричні простіри;
• простір неперервних функцій на відрізку та ін.;
• будь-який дискретний топологічний простір.

Вперше розглянув топологічні простори, які володіють такою властивістю, Фелікс Гаусдорф в 1914 році.

Див. також

• Друга аксіома зліченності
• Секвенційний простір
• Точка згущення

Література

• R.Wald, General Relativity