Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Подібність (геометрія)

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Remove ads

Подібність — перетворення евклідового простору, при якому для будь-яких двох точок , та їх образів , має місце співвідношення , де  — додатне число, яке називають коефіцієнтом подібності.

Remove ads

Приклади

  • Кожна гомотетія є подібністю.
  • Кожний рух (в тому числі і тотожний) також можна розглядати як перетворення подібності з коефіцієнтом .
Thumb
Подібні фігури мають однакові кольори.

Зв'язані визначення

  • Фігура називається подібною до фігури , якщо існує перетворення подібності, при якому .
Remove ads

Властивості

  • Подібність є взаємно однозначне перетворення евклідового простору на себе.
  • Подібність зберігає порядок точок на прямій, тобто якщо точка лежить між , і , ,  — відповідні їх образи при деякому перетворенні подібності, тоді також лежить між точками і .
  • Точки, що не лежать на прямій, переходять в точки, що не лежать на прямій.
  • Подібність перетворює пряму в пряму, відрізок у відрізок, промінь в промінь, кут в кут, коло в коло.
  • При подібності кут зберігає величину.
  • Подібність з коефіцієнтом , яка перетворює пряму в паралельну їй пряму, є гомотетією з коєфіцієнтом або .
    • Кожну подібність можна розглядати як композицію руху і деякої гомотетії з додатним коефіцієнтом.
    • Подібність називається власною (невласною), якщо рух є власним (невласним). Власна подібність зберігає орієнтацію фігур, а невласна — змінює орієнтацію на протилежну.
  • Два трикутники є подібними, якщо
  • Площі подібних фігур пропорційні квадратам їх схожих ліній (наприклад, сторін). Так, площі кіл пропорційні відношенню квадратів їх діаметрів (або радіусів).
Remove ads

Узагальнення

Аналогічно визначається подібність (зі збереженням вказаних вище властивостей) в 3-вимірному евклідовому просторі, а також в -вимірному евклідовому та псевдо-евклідовому просторі.

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads