Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Подібність (геометрія)
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Подібність — перетворення евклідового простору, при якому для будь-яких двох точок , та їх образів , має місце співвідношення , де — додатне число, яке називають коефіцієнтом подібності.
Ця стаття не містить посилань на джерела. (липень 2013) |
Remove ads
Приклади
- Кожна гомотетія є подібністю.
- Кожний рух (в тому числі і тотожний) також можна розглядати як перетворення подібності з коефіцієнтом .

Зв'язані визначення
- Фігура називається подібною до фігури , якщо існує перетворення подібності, при якому .
- Подібність фігур є відношенням еквівалентності.
Remove ads
Властивості
- Подібність є взаємно однозначне перетворення евклідового простору на себе.
- Подібність зберігає порядок точок на прямій, тобто якщо точка лежить між , і , , — відповідні їх образи при деякому перетворенні подібності, тоді також лежить між точками і .
- Точки, що не лежать на прямій, переходять в точки, що не лежать на прямій.
- Подібність перетворює пряму в пряму, відрізок у відрізок, промінь в промінь, кут в кут, коло в коло.
- При подібності кут зберігає величину.
- Подібність з коефіцієнтом , яка перетворює пряму в паралельну їй пряму, є гомотетією з коєфіцієнтом або .
- Кожну подібність можна розглядати як композицію руху і деякої гомотетії з додатним коефіцієнтом.
- Подібність називається власною (невласною), якщо рух є власним (невласним). Власна подібність зберігає орієнтацію фігур, а невласна — змінює орієнтацію на протилежну.
- Два трикутники є подібними, якщо
- їх відповідні кути однакові
- сторони пропорційні (див. подібність трикутників).
- Площі подібних фігур пропорційні квадратам їх схожих ліній (наприклад, сторін). Так, площі кіл пропорційні відношенню квадратів їх діаметрів (або радіусів).
Remove ads
Узагальнення
Аналогічно визначається подібність (зі збереженням вказаних вище властивостей) в 3-вимірному евклідовому просторі, а також в -вимірному евклідовому та псевдо-евклідовому просторі.
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads