Принцип суперпозиції (квантова механіка)

При́нцип суперпози́ції — одна із фундаментальних засад квантової механіки. Згідно з принципом суперпозиції, якщо квантова система може перебувати в станах ${\displaystyle \psi _{1}\ }$ і ${\displaystyle \psi _{2}\,}$, то вона може перебувати також і в стані ${\displaystyle a\psi _{1}+b\psi _{2}\,}$, де ${\displaystyle a\,}$ та ${\displaystyle b\,}$ — будь-які комплексні числа, які задовольняють умову нормування ${\displaystyle |a|^{2}+|b|^{2}=1}$^[1].

Приклад

Принцип суперпозиції може звучати незвично для людини, вихованої на класичній фізиці, але його розуміння є необхідним для розуміння квантової механіки.

Розглянемо, наприклад, частку, яка в одному стані має імпульс ${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$ (позначимо його кет-вектором ${\displaystyle |\mathbf {p} _{1}\rangle }$), а в іншому імпульс ${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$ (позначимо його ${\displaystyle |\mathbf {p} _{2}\rangle }$). Згідно із принципом суперпозиції дана частка може також перебувати, наприклад, у стані ${\displaystyle |\mathbf {p} _{1}\rangle +|\mathbf {p} _{2}\rangle }$. Яким у такому випадку буде імпульс частинки? Висновок квантової механіки полягає в тому, що імпульс в такому стані невизначений. Якщо його виміряти, то можна з однаковою ймовірністю отримати або значення ${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$, або ж значення ${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$.

Таким чином, приходимо до важливого для квантової механіки висновку, що для квантової системи значення фізичної змінної може бути невизначеним.

Система, що складається з двох частин

Для системи, що складається з двох частин, імовірності координат q₁ першої частини незалежні від імовірності координат q₂ другої частини, тому розподіл ймовірностей для системи в цілому повинен дорівнювати добутку імовірності її частин^[2]. Тобто, хвильова функція Ψ₁₂ (q₁,q₂) системи може бути представлена у вигляді добутку хвильових функцій Ψ₁ (q₁) та Ψ₂ (q₂) її частин:

Ψ₁₂ (q₁,q₂) = Ψ₁ (q₁) Ψ₂ (q₂) .

Див. також

• Змішаний стан
• Квантовий алгоритм
• Метод суперпозицій