Простір Орліча

Простір Орлича — лінійний нормований простір на множині вимірних функцій. Є узагальненням простору Лебега. Названі іменем польського математика Владислава Орліча.

Означення

Нехай ${\displaystyle M}$ — деяка фіксована ${\displaystyle N}$-функція^[1], а ${\displaystyle N}$ — додаткова^[2] до неї ${\displaystyle N}$-функція; ${\displaystyle G}$ — множина скінченної міри.

Простором Орлича ${\displaystyle L_{M}^{*}}$ називається сукупність всіх вимірних функцій ${\displaystyle u(x)}$, що задовольняють умові ${\displaystyle (u,v)=\int _{G}u(x)v(x)dx<\infty }$ при всіх ${\displaystyle v(x)}$, таких що ${\displaystyle \int _{G}N[u(x)]dx<\infty }$.

У просторі Орлича задана норма Орлича: ${\displaystyle \|u\|_{M}=\sup _{\rho (v,N)\leqslant 1}|\int _{G}u(x)v(x)dx|}$.

Див. також

• Теорема Трудінгера