Простір (математика)

Про́стором у математиці називають множину, елементи якої (часто звані точками) пов'язані відношеннями, подібними до звичайних зв'язків у евклідовому просторі (наприклад, можна визначити відстань між точками, рівність фігур тощо). Просторові структури є середовищем, у якому будують інші форми і конструкції; наприклад, у евклідовій геометрії вивчають властивості плоских або просторових фігур.

Огляд типів абстрактних просторів. Стрілка вказує, що «є також різновидом»; наприклад, нормований векторний простір також є метричним простором.

Розвиток поняття простору почався в XIX столітті, коли Понселе створив геометрію проєктивного простору, а Бояї та Лобачевський — неевклідову геометрію^[1]. В середині XIX століття з'явилося поняття багатовимірного ріманового простору (1854); Ріман також першим почав досліджувати нескінченновимірний простір функцій^[2].

Сучасна математика розглядає різноманітні узагальнені простори наприклад, комплексний проєктивний простір у геометрії, лінійний простір у лінійній алгебрі, простір подій у теорії ймовірностей, фазовий простір фізичної системи. Точками (елементами) цих просторів можуть бути геометричні фігури, функції, стани фізичної системи тощо.

Приклади

• Афінний простір
• Банахів простір
• Векторний простір
• Гільбертів простір
  • Простір ${\displaystyle L_{p}}$
• Евклідів простір
• Ймовірнісний простір
• Лінійний простір
• Метричний простір
• Нормований простір
• Простір з мірою
• Простір Мінковського
• Ріманів простір
• Топологічний простір