Розподіл Колмогорова

Розподіл Колмогорова у теорії імовірностей це абсолютно неперервний розподіл, що широко використовується в математичній статистиці для оцінки розподілу вибірки.

Визначення

Випадкова величина ${\displaystyle X}$ має розподіл Колмогорова, якщо її функція розподілу ${\displaystyle F_{X}}$ має вигляд:

${\displaystyle F_{X}(x)=\left\{{\begin{matrix}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{-2k^{2}x^{2}},&x>0\\0,&x\leq 0\end{matrix}}\right..}$

Пишуть: ${\displaystyle X\sim \mathrm {K} }$.

Зв'язок з іншими об'єктами теорії імовірності

Випадкова величина

${\displaystyle X=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$

де ${\displaystyle B(t)}$ — броунівський міст має розподіл Колмогорова.

Література

• J. Durbin, Regional Conf. Series on Applied Math. 9 (SIAM, 1973)).