Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Рівняння Абеля (функціональні)
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
або, еквівалентно,
Абелеві рівняння, назвали на честь Нільс Генрік Абель, є типом функціонального рівняння його можна записати у формі
і контролює ітерацію f.
Remove ads
Еквівалентність
Узагальнити
Перспектива
Це рівняння еквівалентності. Припускаючи, що α є зворотньою функцією, друге рівняння можна записати як
Беручи x = α−1(y), рівняння можна записати як
Якщо функція f(x) вважається відомою, завдання полягає у вирішенні функціонального рівняння для функції α−1≡h,що, можливо, задовольняє додаткові вимоги, такі як α−1(0) = 1.
Зміна змінних sα(x) = Ψ(x), для реального параметра s,призводить рівняння Абеля до знаменитого Рівняння Шредера, Ψ(f(x)) = s Ψ(x) .
Подальша зміна F(x) = exp(sα(x)) в рівнянні Бьоттчера, F(f(x)) = F(x)s.
Рівняння Абеля є особливим випадком (і легко узагальнює) рівняння перекладу,[1]
e.g., for ,
- . (Observe ω(x,0) = x.)
Remove ads
Примітки
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads