Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Рівняння Абеля (функціональні)

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Remove ads

або, еквівалентно,

Абелеві рівняння, назвали на честь Нільс Генрік Абель, є типом функціонального рівняння його можна записати у формі

і контролює ітерацію   f.

Remove ads

Еквівалентність

Узагальнити
Перспектива

Це рівняння еквівалентності. Припускаючи, що α є зворотньою функцією, друге рівняння можна записати як

Беручи x = α−1(y), рівняння можна записати як

Якщо функція f(x) вважається відомою, завдання полягає у вирішенні функціонального рівняння для функції α−1h,що, можливо, задовольняє додаткові вимоги, такі як α−1(0) = 1.

Зміна змінних sα(x) = Ψ(x), для реального параметра s,призводить рівняння Абеля до знаменитого Рівняння Шредера, Ψ(f(x)) = s Ψ(x) .

Подальша зміна F(x) = exp(sα(x)) в рівнянні Бьоттчера, F(f(x)) = F(x)s.

Рівняння Абеля є особливим випадком (і легко узагальнює) рівняння перекладу,[1]

e.g., for ,

.     (Observe ω(x,0) = x.)
Remove ads

Примітки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads