Рівняння Власова

Рівняння Власова — система диференціальних рівнянь із самоузгодженим полем для опису розрідженої плазми^[1].

${\displaystyle {\frac {\partial f_{\alpha }}{\partial t}}+\mathbf {v} \nabla f_{\alpha }+{\frac {e_{\alpha }}{m_{\alpha }}}\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right){\frac {\partial f_{\alpha }}{\partial \mathbf {v} }}=0,}$

${\displaystyle {\text{rot}}\;\mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} }$,

${\displaystyle {\text{div}}\;\mathbf {E} =4\pi \rho }$,

${\displaystyle \rho =\sum _{\alpha }e_{\alpha }\int f_{\alpha }d^{3}\mathbf {v} }$.

${\displaystyle \mathbf {j} =\sum _{\alpha }e_{\alpha }\int \mathbf {v} f_{\alpha }d^{3}\mathbf {v} }$.

де α - сорт заряджених частинок (сюди входять електрони та іони), ${\displaystyle f_{\alpha }(\mathbf {r} ,\mathbf {v} )}$ - функція розподілу частинок відповідного сорту в просторі та за швидкостями, ${\displaystyle e_{\alpha }}$ та ${\displaystyle m_{\alpha }}$ — заряд та маса частинок, відповідно, ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напруженість електричного поля, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ — вектор магнітної індукції, ${\displaystyle \rho }$ - густина вільних зарядів, ${\displaystyle \mathbf {j} }$ - густина струму, c - швидкість світла.

На відміну від рівнянь Больцмана в рівняннях Власова немає інтегралу зіткнень, однак взаємодія між зарядженими частинками враховується самоузгодженими значеннями електричного та магнітного полів, які знаходяться із рівнянь Максвела.

Історія

Рівняння були запропоновані Анатолієм Власовим у 1938 році.

Джерела

1. А. А. Власов. О вибрационных свойствах электронного газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1938. — Т. 8 (3). — С. 291.
2. А. А. Власов. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения // Уч. зап. МГУ. — 1945. — В. 75. Кн. 2. Ч. 1.