Рівняння Лондонів

Рівняння Лондонів — система феноменологічних рівнянь, що встановлюють зв'язок між електричним струмом та величиною електричного й магнітного поля в надпровіднику й дозволяють найпростішим чином описати ефект Мейснера.

Рівняння запропонували в 1935 році німецькі фізики Фріц та Гайнц Лондони.

Рівняння мають вигляд^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {j} _{s}}{\partial t}}={\frac {n_{s}e^{2}}{m}}\mathbf {E} }$,

${\displaystyle {\text{rot}}\ \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e^{2}}{mc}}\mathbf {H} }$,

де ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}}$ — густина надпровідного струму, ${\displaystyle n_{s}}$ — густина надпровідних електронів, ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напруженість електричного поля, ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — напруженість магнітного поля, ${\displaystyle e}$ — елементарний електричний заряд, ${\displaystyle m}$ — маса електрона, ${\displaystyle c}$ — швидкість світла.

Пояснення ефекту Мейснера

При відсутності електричного поля, використовуючи закон Ампера в диференціальній формі,

${\displaystyle {\text{rot}}\ \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} }$,

рівняння для вектора магнітної індукції набирає вигляду:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{\lambda _{L}^{2}}}\mathbf {B} }$,

де

${\displaystyle \lambda _{L}={\sqrt {\frac {mc^{2}}{4\pi n_{s}e^{2}}}}}$.

Ця величина отримала назву лондонівської глибини проникнення.

Розв'язок цього рівняння для плоскої поверхні надпровідника, поміщеної у нормальне для неї магнітне поле ${\displaystyle B_{0}}$ має вигляд:

${\displaystyle B=B_{0}e^{-z/\lambda _{L}}}$,

де ${\displaystyle z}$ — віддаль від поверхні у глибину надпровідника. Таким чином магнітне поле спадає в надпровіднику експоненційно, проникаючи тільки на деяку глибину, тобто виштовхується з надпровідника.

Джерела

• Локтєв В. М. Лекції з теорії надпровідності. — К. : ІТФ НАН України, 2011. — 276 с.
• де Жен П.-Ж. Сверхпроводимость металлов и сплавов. — М. : Мир, 1968. — 280 с.
• Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М. : МЦНМО, 2000. — 402 с.