Седеніони

Седеніони — елементи 16-вимірної алгебри, що будується з алгебри октоніонів за процедурою Келі — Діксона. Кожен седеніон — це лінійна комбінація елементів 1, ${\displaystyle e_{1}}$, ${\displaystyle e_{2}}$, ${\displaystyle e_{3}}$, ${\displaystyle e_{4}}$, ${\displaystyle e_{5}}$, ${\displaystyle e_{6}}$, ${\displaystyle e_{7}}$, ${\displaystyle e_{8}}$, ${\displaystyle e_{9}}$, ${\displaystyle e_{10}}$, ${\displaystyle e_{11}}$, ${\displaystyle e_{12}}$, ${\displaystyle e_{13}}$, ${\displaystyle e_{14}}$ та ${\displaystyle e_{15}}$, що формують базу векторного простору седеніонів.

Як і у випадку октоніонів, множення седеніонів не є ні комутативним, ні асоціативним. У множині седеніонів є одиничний елемент, елементи, що мають обернені, але є також і дільники нуля, тобто, існують ненульові елементи, добуток яких дає нуль: наприклад, ${\displaystyle (e_{3}+e_{10})\times (e_{6}-e_{15})}$.

Множина седеніонів позначається ${\displaystyle \mathbb {S} }$.

Таблиця множення елементів наведена нижче:

×	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
1	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
e1	e1	−1	e3	−e2	e5	−e4	−e7	e6	e9	−e8	−e11	e10	−e13	e12	e15	−e14
e2	e2	−e3	−1	e1	e6	e7	−e4	−e5	e10	e11	−e8	−e9	−e14	−e15	e12	e13
e3	e3	e2	−e1	−1	e7	−e6	e5	−e4	e11	−e10	e9	−e8	−e15	e14	−e13	e12
e4	e4	−e5	−e6	−e7	−1	e1	e2	e3	e12	e13	e14	e15	−e8	−e9	−e10	−e11
e5	e5	e4	−e7	e6	−e1	−1	−e3	e2	e13	−e12	e15	−e14	e9	−e8	e11	−e10
e6	e6	e7	e4	−e5	−e2	e3	−1	−e1	e14	−e15	−e12	e13	e10	−e11	−e8	e9
e7	e7	−e6	e5	e4	−e3	−e2	e1	−1	e15	e14	−e13	−e12	e11	e10	−e9	−e8
e8	e8	−e9	−e10	−e11	−e12	−e13	−e14	−e15	−1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
e9	e9	e8	−e11	e10	−e13	e12	e15	−e14	−e1	−1	−e3	e2	−e5	e4	e7	−e6
e10	e10	e11	e8	−e9	−e14	−e15	e12	e13	−e2	e3	−1	−e1	−e6	−e7	e4	e5
e11	e11	−e10	e9	e8	−e15	e14	−e13	e12	−e3	−e2	e1	−1	−e7	e6	−e5	e4
e12	e12	e13	e14	e15	e8	−e9	−e10	−e11	−e4	e5	e6	e7	−1	−e1	−e2	−e3
e13	e13	−e12	e15	−e14	e9	e8	e11	−e10	−e5	−e4	e7	−e6	e1	−1	e3	−e2
e14	e14	−e15	−e12	e13	e10	−e11	e8	e9	−e6	−e7	−e4	e5	e2	−e3	−1	e1
e15	e15	e14	−e13	−e12	e11	e10	−e9	e8	−e7	e6	−e5	−e4	e3	e2	−e1	−1