Симплектичний базис

Симплектичний базис — базис симплектичного векторного простору — сукупність векторів ${\displaystyle {\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{i}}$, ${\displaystyle i=1,2,...}$ зі симплектичного векторного простору з невиродженою білінійною формою ${\displaystyle \omega }$, що задовольняють умовам:

${\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {e} }_{j})=0}$,

${\displaystyle \omega ({\mathbf {f} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=0}$,

${\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=\delta _{ij}}$.

Симплектичний базис симплектичного векторного простору завжди існує. Його можна побудувати за допомогою процедури, аналогічної процесу Грама — Шмідта^[1]. Існування базису передбачає, зокрема, що розмірність симплектичного векторного простору парна якщо вона скінченна.

Див. також

• Теорема Дарбу в симплектичній геометрії
• Симплектичне векторне розшарування^[en]
• Симплектичне спінорне розшарування^[en]
• Симплектичний простір
• Спряжені змінні