Співвідношення Гопфа — Бронштейна

Співвідношення Гопфа — Бронштейна — в астрофізиці залежність температури поверхні зорі від її ефективної температури.

Визначення

У астрофізиці зорю (наприклад, Сонце) прийнято характеризувати ефективною температурою ${\displaystyle T_{E}}$ — тобто температурою абсолютно чорного тіла, яке має такі ж розміри і таке ж повне випромінювання, що й дана зоря. Величина ${\displaystyle T_{E}}$ просто розраховується виходячи із земних спостережень. Існує однак залежність температури речовини зорі від (оптичної) глибини h, зрозуміло в рамках певної фізичної моделі.

${\displaystyle T{\bigl (}h{\bigr )}=T_{E}{\Bigl (}{\tfrac {3}{4}}[h+q(h)]{\Bigr )}^{\frac {1}{4}}}$

Величина ${\displaystyle q(h)}$ мало змінюється і дається розв'язком певного інтегрального рівняння Мілна. Чисельне значення ${\displaystyle q(0)}$ дає можливість за вимірюваною на Землі величиною ${\displaystyle T_{E}}$ дізнатися справжню температуру поверхні зорі ${\displaystyle T_{0}}$. У 1929 р. точне значення ${\displaystyle q(0)=1/{\sqrt {3}}}$ обчислив радянський фізик-теоретик М. П. Бронштейн.

Отже, Співвідношення Гопфа — Бронштейна визначає температуру на поверхні зорі:

${\displaystyle T_{0}={\bigl (}{\sqrt {3}}/4{\bigr )}^{\frac {1}{4}}T_{E}}$

Джерела

• Горелик Г. Е., Френкель В. Я. Матвей Петрович Бронштейн: 1906—1938. [Архівовано 13 грудня 2016 у Wayback Machine.] — М.: Наука, 1990. — 271 с. (Научно-биографическая серия) ISBN 5-02-000670-X.