Стала Планка

Стала Планка — елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, яка відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент імпульсу фізичної системи може змінюватися тільки кратно величині сталої Планка. Як наслідок, у квантовій механіці фізичні величини виражаються через сталу Планка.

Значення h	Одиниці
6,626×10−34	Дж·с
4,135×10−15	еВ·с
6,626×10−27	ерг·с
Значення ħ	Одиниці
1,054×10−34	Дж·с
6,582×10−16	еВ·с
1,054×10−27	ерг·с

Стала Планка
Названо на честь	Макс Планк
Першовідкривач або винахідник	Макс Планк
Дата відкриття (винаходу)	1901
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-1}}$
Числове значення	0 джоуль-секунда[1][2]
Формула	${\displaystyle h={\frac {3\times 7\times 6\,310\,543}{2^{42}\times 5^{41}}}\,\mathrm {J} \cdot \mathrm {s} }$
Позначення у формулі	${\displaystyle h}$ і ${\displaystyle \mathrm {J} \cdot \mathrm {s} }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle h}$
Омогліф	h[d][3]
Фізична величина	дія
Блок Юнікоду	Letterlike Symbolsd
HTML-мнемоніка	ℎ[4], ℎ[5], ℎ[5] і ℎ[5]
Назва символу Юнікоду	PLANCK CONSTANT[6]
Позиція в Юнікоді	210E
Стала Планка у Вікісховищі

Пам'ятний знак Максові Планку на честь відкриття ним сталої Планка, на фасаді Гумбольдтівського університету, Берлін. Напис гласить: «В цій будівлі викладав Макс Планк, який винайшов елементарний квант дії h, з 1889 до 1928».

Стала Планка позначається латинською літерою h. Вона має розмірність енергії, помноженої на час.

Частіше використовується зведена стала Планка

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$.

Крім того, що вона зручніша для використання в формулах квантової механіки, вона має особливе позначення, яке ні з чим не сплутаєш.

Числове значення

Фундаментальна фізична стала Планка позначається літерою ${\displaystyle h}$ і в Міжнародній системі одиниць SI її визначено в резолюції Генеральної конференції мір і ваг^[7]:

h = 6.62607015×10−34 Дж⋅с = кг⋅м2⋅с−1.

Фізична суть

Історично стала Планка була запроваджена як коефіцієнт пропорційності між енергією кванта та частотою електромагнітної хвилі:

${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }$,

де ${\displaystyle E}$ — енергія, ${\displaystyle \nu }$ — лінійна, а ${\displaystyle \omega }$ — циклічна частота. Це співвідношення справедливе для будь-якого тіла в квантовій механіці — будь-яка квантова система описується хвилею, частота якої визначається енергією системи.

Аналогічно, імпульс пропорційний хвильовому вектору із тим же коефіцієнтом пропорційності:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

${\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}}$,

де ${\displaystyle \mathbf {p} }$ — імпульс, ${\displaystyle p}$ — його модуль, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ — хвильовий вектор, ${\displaystyle \lambda }$ — довжина хвилі.

Оператор імпульсу в квантовій механіці визначається як ${\displaystyle {\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar \nabla }$, і через нього стала Планка входить в оператор енергії — гамільтоніан.

Стала Планка має розмірність дії, тобто ту ж розмірність, що й момент імпульсу, тому вона є природною одиницею вимірювання моменту імпульсу в квантовій механіці. Завдяки квантуванню проєкція орбітального моменту на вибрану вісь може приймати тільки цілі значення сталих Планка, а проєкція спіну — цілі або напівцілі.

Принцип невизначеності

Стала Планка фігурує в формулюванні принципу невизначеності Гейзенберга, яким квантова механіка суттєво відрізняється від класичної. Добуток невизначеності координати та імпульсу частинки повинен принаймні перевищувати половину зведеної сталої Планка:

${\displaystyle \delta x\cdot \delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$.

Якщо в класичній фізиці для характеристики частинки потрібно знати її положення та швидкість, то для характеристики частинки в квантовій механіці потрібно знати її хвильову функцію. Хвильова функція містить повну інформацію про частинку, але неможливо побудувати її так, щоб вона одночасно точно визначала положення і швидкість частинки.

Мірило квантовості

Порівняння характерної для даної фізичної системи величини з розмірністю дії часто виступає мірилом квантовості системи і визначає те, чи можна застосовувати класичний підхід. Наприклад, якщо момент кількості руху тіла набагато перевищує значення ${\displaystyle \hbar }$, то його обертання не потребує квантового розгляду. При виведенні квазікласичного наближення застосовується теорія збурень із розкладом по ${\displaystyle \hbar }$.

Вимірювання

Перші вимірювання значення сталої Планка проводилися на основі аналізу спектру абсолютно чорного тіла та експериментів з фотоефекту. Однак, оскільки стала Планка є фундаментальною константою, то її значення впливає на багато інших фізичних величин, а тому вона потребує визначення із якомога найбільшою точністю.

До 2019 року Комітет з даних для науки і техніки рекомендував використовувати значення, отримане усередненням виміряних за допомогою кількох різних методик:

Метод	Значення h (10−34 Дж·с)	Відносна похибка	Посилання
Ватові терези	6,62606889(23)	3.4× 10−8	[8][9][10]
Розсіяння рентгенівських променів	6,6260745(19)	2.9× 10−7	[11]
Стала Джозефсона	6,6260678(27)	4.1× 10−7	[12][13]
Магнітний резонанс	6,6260724(57)	8.6× 10−7	[14][15]
Стала Фарадея	6,6260657(88)	1.3× 10−6	[16]
CODATA 2010 Рекомендоване значення	6,62606957(29)	4.4× 10−8	[17]
9 сучасних вимірювань сталої Планка проводилися 5-ма різними методами. Там, де один метод застосовувався кілька разів, наведене значення h є усередненням, проведеним CODATA.

У 2019 році кілограм був визначений через сталу Планка, відповідно, її значення тепер зафіксоване, і становить 6,62607015×10⁻³⁴ кг·м²/с. Подальше збільшення точності вимірювання буде впливати на значення маси самого кілограму, а не на його співвідношення зі сталою Планка. Виміри для еталону кілограма базуються на найточнішому на 2019 рік способі вимірювання: ватові терези (або ваги Кіббла).^[18].

Історія

Макс Планк ввів свою сталу для пояснення спектру випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що тіло випромінює електромагнітні хвилі порціями (квантами) з енергією, пропорційною частоті (${\displaystyle h\nu }$). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулювавши, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційною частоті. Так зародилася квантова механіка, в справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

Посилання

• Посилання NIST щодо констант, одиниць вимірювання, неточностей (CODATA 2010) (англ.)
• Історія уточнення сталої Планка (рос.)