Стала Рамануджана — Зольднера

Стала Рамануджана — Зольднера (також стала Зольднера) — значення єдиного додатного кореня інтегрального логарифма. Названо на честь Срініваси Рамануджана та Йоганна Зольднера^[en].

Стала Рамануджана — Зольднера на графіку інтегрального логарифма

Її значення μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… (послідовність A070769 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).

Оскільки інтегральний логарифм визначено як

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

то

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )}$

${\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}}$

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

Це спрощує обчислення інтеграла. Оскільки інтегральна показникова функція задовольняє рівність

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),}$

то єдиний додатний корінь інтегральної показникової функції дорівнює натуральному логарифму сталої Рамануджана. Його величина ln(μ) ≈ 0,372507410781366634461991866… (послідовність A091723 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).

Посилання

• Weisstein, Eric W. Стала Зольднера(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.