Сфера Гілла

Сфера Гілла — простір навколо небесного тіла, в якому його гравітаційний вплив домінує, тобто, визначає орбіти дрібних тіл, попри вплив масивнішого об'єкта, навколо якого обертається саме тіло.
Зазвичай розглядають сфери Гілла для планет у гравітаційному полі Сонця. Однак поняття сфери Гілла можна розповсюдити й на інші космічні системи, наприклад, сфера Гілла Сонця в гравітаційному полі Галактики або сфера Гілла супутника в гравітаційному полі його планети^[1].
Орбіти супутників планети можуть існувати лише всередині її сфери Гілла, а стабільні геліоцентричні орбіти — лише поза сферами Гілла всіх планет^[2]. Сфера Гілла названа на честь американського астронома й математика Джорджа Вільяма Гілла.

Система Сонце — Земля. Сфера Гілла Землі розташована між точками Лагранжа L₁ та L₂.

Тяжіння планети всередині її сфери Гілла не обов'язково сильніше за тяжіння зорі: так, Місяць сильніше притягується Сонцем, ніж Землею.

Сфера Гілла простягається від планети до точки Лагранжа L₁, а в інший бік — приблизно до точки L₂. Її приблизний радіус розраховують за формулою:

${\displaystyle r_{H}=a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3(M+m)}}},}$

де ${\displaystyle a}$ — велика піввісь орбіти планети, ${\displaystyle m}$ — маса планети, ${\displaystyle M}$ — маса зорі^[2].

Розташування орбіти супутника всередині сфери Гілла є необхідною, але не достатньою умовою для стабільності його орбіти. Стабільна орбіта має перебувати в сфері Гілла досить глибоко. Її максимальний радіус становить 0,4–0,5 ${\displaystyle r_{H}}$ для проградних орбіт і 0,7 ${\displaystyle r_{H}}$ — для ретроградних. Іноді для оцінки цієї величини беруть значення ${\displaystyle r_{H}/3}$ (критерій Себехелі (Szebehely))^[3][4].

Термін

Поняття даної сфери вперше було визначено американським астрономом Джорджом Вільямом Гіллом на основі праць французького астронома Едуарда Роша. У зв'язку з цим в англомовній літературі на означення цієї сфери також вживається термін «сфера Роша» (англ. Roche sphere), що іноді призводить до певної плутанини зі схожими термінами: порожнина Роша (англ. Roche lobe) і межа Роша (англ. Roche limit).