Твірна функція моментів

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Твірна функція.

Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function) — у теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини ${\displaystyle X}$, що визначається за такою формулою:^[1]

${\displaystyle M_{X}(t)=E\left(e^{tX}\right),\quad t\in \mathbb {R} ,}$ коли це математичне сподівання існує.

У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень, а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існують два недоліки застосування твірної функції:

1. Твірна функція може не існувати для всіх ${\displaystyle t}$, в той час як характеристича — існує завжди;
2. Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної.