Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Тензор механічних напружень

тензор другого рангу, що містить дев'ять величин, що характеризують механічні напруження у довільній точці навантаженого тіла З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Тензор механічних напружень
Remove ads

Те́нзор механі́чних напру́жень або просто тензор напружень (тензор Коші) тензор другого рангу, яким описуються сили, що виникають в твердому тілі при деформації[1]. Сили взаємодії виділеного кубика з оточуючими елементами позначені як T(e) і вимірюються в ньютонах. Якщо площа граней виділеного кубика дорівнює S0, то введені компоненти напружень визначаються як проєкції векторів T(e) /S0 на осі вибраної декартової системи. Ці компоненти мають розмірність тиску, тобто вимірюються в паскалях. Для компонентів тензора напружень встановлено спеціальне правило знаків. Нормальні напруження вважаються додатними, коли вони є розтягувальними, тобто направлені по зовнішній нормалі до площинки. Знак дотичних напружень визначається згідно загальних правил проєктування вектора на координатну вісь.

Thumb
Компоненти тензора механічних напружень. Сили позначені .

Тензор механічних напружень визначається таким чином, щоб

,

де  — вектор сили, яка діє на одиницю об'єму речовини.

Remove ads

Властивості

Тензор механічних напружень симетричний відносно індексів i та k.

Напруження стиску-розтягу і зсуву

Узагальнити
Перспектива

Тензор механічних напружень часто записують у вигляді

Діагональні елементи матриці позначаються і назвиваються напруженнями стиску-розтягу, а недіагональні елементи позначаються і називаються напруженнями зсуву.

Remove ads

Рівняння рівноваги

Узагальнити
Перспектива

У стані механічної рівноваги прикладена зовні сила діє лише на поверхню тіла. Всередині тіла кожен об'єм діє на сусідній з такою ж силою, що й сусідній діє на нього самого (третій закон Ньютона). В такому випадку справедливе рівняння рівноваги, що визначає деформацію тіла

.

У випадку, коли на тіло діють так звані об'ємні сили, наприклад сили тяжіння, рівняння рівноваги набирає вигляду

,

де ρ густина речовини, а gi — компоненти об'ємних сил в розрахунку на одиницю об'єму.

Ці рівняння слід розв'язувати разом із граничними умовами.

Наприклад, якщо розтягувати довгий однорідний стрижень перерізом S, прикладаючи до його кінця силу F, то тензор механічних напружень матиме лише одну відмінну від нуля компоненту (вважаємо, що вісь x направлена вздовж стержня).

Із граничних умов находимо .

Remove ads

Див. також

Джерела

1. Божидарник В. В., Сулим Г. Т. Елементи теорії пружності. — Львів: Світ, 1994. — 560с. ISBN 5-7773-0109-6

2. Лурье А. И. Теория упругости — М.: Издательство «Наука»,1970. — 940 с.


Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads