Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Теорема Александрова про опуклі многогранники
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Теорема Александрова про опуклі многогранники — геометрична теорема про однозначність замкненого опуклого многогранника із заданими напрямами граней, доведена О. Д. Александровим у 1937 році[1][2][3]. Зазвичай її формулюють так:
|
Вкажемо ще одне формулювання, як легко бачити, еквівалентне попередньому. В ній функція називається монотонною функцією багатокутника , якщо вона має властивість: , якщо можна вмістити всередині .
|
Remove ads
Коментарі
- Для тривимірного простору теорема Александрова про опуклі многогранники узагальнює теорему єдиності Мінковського, яка стверджує, що «два рівних многогранники з попарно паралельними й рівновеликими гранями рівні й паралельно розташовані». Справді, як монотонну функцію багатокутника тут досить узяти площу.
- Твердження, що отримується з теореми Александрова про опуклі многогранники, якщо в ній як монотонну функцію багатокутника взяти периметр, цікаве тим, що вже понад 70 років геометри не можуть знайти відповідної теореми існування.
- В евклідовому просторі вимірності 2 твердження, аналогічне теоремі Александрова про опуклі многогранники, істинне, але тривіальне.
- В евклідовому просторі вимірності 4 (і в усіх більш високих вимірностях) твердження, аналогічне теоремі Александрова про опуклі многогранники, хибне. Як контрприклад можна взяти чотиривимірний куб з ребром 2 і чотиривимірний прямокутний паралелепіпед з ребрами 1, 1, 3, 3.
- Про рівність багатовимірних опуклих многогранників при умові, що їхні паралельні двовимірні грані не вміщуються, див.[4].
Remove ads
Див. також
Примітки
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads