Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Теорема Гуревича
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
У математиці теорема Гуревича є важливим твердженням у алгебричній топології, що пов'язує групи гомотопій і гомологій за допомогою відображення, що називається гомоморфізмом Гуревича. Теорема названа на честь Вітольда Гуревича.
Твердження теореми
Узагальнити
Перспектива
Абсолютна версія
Для будь-якого лінійно зв'язаного топологічного простору X і додатного числа n існує гомоморфізм груп
що називається гомоморфізмом Гуревича і відображає n-ну група гомотопій у n-ну групу гомологій (із цілочисловими коефіцієнтами). Гомоморфізм Гуревича задається у такий спосіб: нехай є канонічним генератором (група є ізоморфною адитивній групі цілих чисел і має два генератори) і елемент є класом еквівалентності відображення Тоді відображення f породжує відображення і за означенням
Теорема Гуревича стверджує, що для цей гомоморфізм породжує ізоморфізм
між абелізацією першої групи гомотопій (фундаментальної групи) і першою групою гомологій.
Для у випадку, якщо X є -зв'язаним простором (тобто ), відображення Гуревича є ізоморфізмом, а відображення Гуревича є епіморфізмом [1]
Відносна версія
Для будь-якої пари топологічних просторів і цілого числа існує гомоморфізм
із відносних груп гомотопій у відносні групи гомологій. Відносна теорема Гуревича стверджує, що якщо і є зв'язаними і пара цих просторів є -зв'язаною (тобто ), то для і одержується із факторизацією дії групи . Доведення цього варіанту теореми є у, наприклад, книзі Whitehead, (1978).
Версія для трійок просторів
Для кожної трійки просторів (тобто простору X і підпросторів A, B) і цілого числа існує гомоморфізм
із групи гомотопій трійки у групу гомологій трійки. У цьому випадку також
Теорема Гуревича для трійок просторів стверджує, що якщо X, A, B і є зв'язаними просторами, пари просторів і є -зв'язаними і -зв'язаними відповідно і трійка є -зв'язаною, тоді для всіх і одержується із факторизацією дій групи і узагальнених груп Вайтгеда. Доведення цього твердження використовує теореми вищого порядку типу ван Кампена для гомотопічних груп трійок, при чому використовується поняття -групи n-куба просторів.
Версія для симпліційних множин
Варіант теореми Гуревича можна також дати для n-зв'язаних симпліційних множин, що задовольняють умову Кана.[2]
Раціональна теорема Гуревича
Раціональна теорема Гуревича:[3][4] Нехай X є однозв'язаним топологічним простором, для якого для . Відображення Гуревича
породжує ізоморфізм для і є сюр'єктивним для .
Remove ads
Примітки
Див. також
Література
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads