Теорема Крамерса

Теорема Крамерса — квантово-механічне твердження про те, що в системі з напівцілим спіном та гамільтоніаном інваріантним щодо операції зміни напрямку часу будь-який енергетичний стан є принаймні дворазово виродженим. Зокрема це стосується основного стану. Теорему названо іменем Ганса Крамерса, який сформулював її в 1930 році^[1].

Оператор зміни напрямку часу визначається як

${\displaystyle T:t\mapsto -t.}$

Водночас змінюється знак деяких інших фізичних величин, наприклад, імпульсу та моменту імпульсу. Це означає також, що міняє знак спін. Якщо гамільтоніан комутує з оператором зміни напрямку часу:

${\displaystyle [H,T]=0,}$,

то для будь-якого стану ${\displaystyle |n\rangle }$, що є власним станом оператора енергії — гамільтоніана, стан ${\displaystyle T|n\rangle }$ теж є власним станом з тією ж енергією.