Теорема Ляйбніца (геометрія)

Не плутати з теоремою Ляйбніца про збіжність знакозмінних рядів.

Теорема або формула Ляйбніца - твердження про медіани:

Медіани трикутника ${\displaystyle ABC}$ перетинаються в точці ${\displaystyle M}$. Для довільної точки ${\displaystyle O}$ площини виконується рівність ${\displaystyle AO^{2}+BO^{2}+CO^{2}=3OM^{2}+AM^{2}+BM^{2}+CM^{2}.}$

З теореми Ляйбніца випливає, що серед усіх точок площини точка перетину медіан є точкою, для якої сума квадратів відстаней до вершин трикутника має найменше значення.

Аналогічне твердження справедливе для тетраедра: сума квадратів відстаней від точки до вершин тетраедра мінімальна для його центроїда^[1] — характеристична властивість центроїда.

Також, з цієї теореми випливає формула для медіани тетраедра^[2].