Теорема Пуанкаре про векторне поле

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Теорема Пуанкаре.

Нехай на гладкому замкненому двовимірному многовиді ${\displaystyle M}$ визначено векторне поле ${\displaystyle V}$, що має скінченне число ізольованих особливих точок ${\displaystyle A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}}$. Тоді

${\displaystyle \sum _{i}J_{A_{i}}(V)=\chi (M),}$

тут ${\displaystyle J_{A_{i}}(V)}$ — індекс точки ${\displaystyle A_{i}}$ відносно ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle \chi (M)}$ — ейлерова характеристика ${\displaystyle M}$.

Історія

Теорема встановлена Пуанкаре в 1881.

Джерела

• Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология. Начальный курс. М: Мир, 1972.
• Арнольд В.И., Обыкновенные дифференциальные уравнения.
• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), theorem Poincaré–Hopf theorem, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Brasselet, Jean-Paul; Seade, José; Suwa, Tatsuo (2009). Vector fields on singular varieties. Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-642-05205-7.