Циліндрична поверхня

Циліндри́чна пове́рхня — поверхня другого порядку, яка утворюється рухом прямої лінії (твірної), що рухається, залишаючись паралельною заданому напряму і ковзає по заданій кривій (напрямній)^[1].

Еліптичний циліндр

Параболічна циліндрична поверхня (параболічний циліндр)

Напрямною циліндричної поверхні може бути коло, еліпс чи інша замкнена крива (відповідну назву одержує обмежуваний цією поверхнею циліндр), гіпербола, парабола тощо. В аналітичній геометрії циліндричну поверхню часто називають циліндром.

В декартових координатах може бути виражена рівняннями:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$ — еліптичний циліндр;

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$ — гіперболічний циліндр;

${\displaystyle x^{2}=2py\,}$ — параболічний циліндр.

У частковому випадку, поверхня прямого кругового циліндра з віссю OZ виражається рівнянням:

${\displaystyle \ {x^{2}}+\ {y^{2}}=R^{2}}$,

де R — радіус напрямного кола.

Пов'язані визначення

• Тіло, обмежене циліндричною поверхнею, називають безкінечним циліндром.
• Циліндр — геометричне тіло, обмежене замкнутою циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що перетинають її.

Варіації та узагальнення

• Циліндричні поверхні є частковим випадком лінійчатих поверхонь.