Реакції сколювання

Реакція сколювання — ядерна реакція відщеплення легкого уламка від важкого ядра під час зіткнення з легким ядром (переважно з протонами або альфа-частинками)^[1].
Доволі часто в літературі замість терміну "реакція сколювання" використовують термін "реакція розщеплення"^{[джерело?]}.
Пояснити процес взаємодії високоенергетичного ядра з частинкою при їх зіткненні можна використовуючи поняття компаунд-ядро^[ru].

Ілюстрація в яких процесах утворювалися ті чи інші елементи з періодичної таблиці.

У ядерній астрофізиці реакції сколювання відіграють важливу роль в утворенні легких елементів: Дейтерію, Літію (Li), Берилію (Be), Бору (В)^[1] та для опису розщеплення ${\displaystyle {\ce {^{4}He}}}$. Вважається, що реакція відбувається коли космічні промені, а саме: ядра Карбону, Нітрогену та Оксигену зіштовхуються з протонами у міжзоряному середовищі. Або ж протони з енергіями вище 20 МеВ можуть викликати реакції сколювання всіх без винятку важких ядер. При цьому взаємодія налітаючої частинки з ядром призводить до того, що ядро переходить в збуджений стан .

Енергія збудження розподіляється між нуклонами , поки випадковим чином не зосередиться на окремому нуклоні, який в результаті буде мати достатню енергію щоб подолати кулонівський бар'єр і вилетіти за межі ядра^{[джерело?]}.

Переріз реакцій розщеплення

Щоб пояснити вміст легких елементів таких як Li, Be та В необхідно знати переріз утворення кожного хімічного елемента залежно від енергії налітаючої частинки. Такі дані отримуються експериментально на прискорювачах. Інший спосіб — моделювання процесу розщеплення ядра методом Монте-Карло.

Для цього необхідно розрахувати траєкторію протона в ядрі при випадково обраних початкових умовах. Взаємодія протона з нуклонами описується випадковим чином. Залежно від того, які частинки вибиваються з ядра і яка при цьому енергія збудженого ядра, батьківське ядро буде розколюватися різними способами, кожен з яких має певну ймовірність. У методі Монте-Карло такі обчислення повторюються велику кількість разів (в середньому — 100 000). Після чого виводиться середній спектр продуктів реакції (взаємодії протона з ядром).^[2]

Для обчислення вільного пробігу частинки в речовині необхідно знати перерізи непружних зіткнень. Ці величини використовуються для опису реакцій у міжзоряному середовищі.

Таблиця 1

	Непружний переріз ${\displaystyle 10^{-27}}$ см	Середня довжина вільного пробігу (г/см^2)
Елементи групи заліза	650	2,6
C,N,O	250	6,7
Li, Be, B	170	10

З кожною довжиною вільного пробігу можна пов'язати ймовірність фрагментації ${\displaystyle P_{ps}}$ (тобто, середнє число вторинних ядер (s) яке виникає при фрагментації первинних (p).

Рівняння переносу ядер та утворення Li, Be i B у міжзоряному середовищі

Щоб пояснити спостережуваний вміст продуктів фрагментації необхідно розв'язати рівняння переносу, яке отримується за припущення, що всі частинки проходять через одну й ту ж товщу речовини від 0 до х. Тобто існує взаємно-однозначна відповідність між довжиною пройденого шляху та кількістю утворених частинок. Також, для спрощення задачі, не враховується дифузія та втрати енергії. Із використанням всіх цих припущень рівняння переносу матиме вигляд:

${\displaystyle {\frac {dJ_{s}(x)}{dx}}=-{\frac {1}{l_{s}}}dJ_{s}(x)+\sum _{p>s}{\frac {P_{ps}}{l_{p}}}J_{p}(x)}$

${\displaystyle J_{s}(x)}$ - потік ядер типу s після проходження через товщу речовини х г/см^2

${\displaystyle -{\frac {1}{l_{s}}}J_{s}(x)}$ - описує руйнування ядер сорту s в результаті реакцій розщеплення

${\displaystyle l_{s}}$ - середня довжина вільного пробігу в г/см^2.

${\displaystyle \sum _{p>s}{\frac {P_{ps}}{l_{s}}}J_{p}(x)}$ - описує утворення ядер s-го сорту при розщепленні важчих ядер сорту p.

Для вивчення еволюції всієї системи необхідно написати таке рівняння для кожного ізотопу з періодичної таблиці хімічних елементів , тому навіть без врахування дифузії та інших ускладнюючих факторів (таких як іонізаційні втрати) задача не є тривіальною. Крім цього необхідно також враховувати і розщеплення кінцевих продуктів.

За вмістом у космічних променях переважають такі елементи як : С, N, O, тому в першу чергу розглядається розщеплення саме цих ядер.

Для скорочення записів вводяться такі позначення : група М (елементи C,N,O) та група L для елементів Li, Be, B.

Вважається, що при х=0 групи L в космічних променях не було. Таким чином можна записати систему рівнянь, які будуть описувати зв'язок між M та L.

${\displaystyle {\frac {dJ_{M}(x)}{dx}}=-{\frac {J_{M}(x)}{l_{M}}}}$

${\displaystyle {\frac {dJ_{L}(x)}{dx}}=-{\frac {J_{L}(x)}{l_{L}}}+{\frac {P_{ML}(x)}{l_{M}}}J_{M}(x)}$

З такими початковими умовами :

${\displaystyle J_{M}(0)=const}$ ,

${\displaystyle J_{L}(0)=0}$ .

Розв'язки рівнянь дають вміст елементів L після проходження через товщу середовища x:

${\displaystyle {\frac {J_{L}(x)}{J_{M}(x)}}=({\frac {P_{ML}l_{L}}{l_{L}-l_{M}}})\times (\exp({\frac {x}{l_{L}}}-{\frac {x}{l_{M}}})-1)}$.

Якщо підставити спостережувані значення:

${\displaystyle {\frac {dJ_{L}(x)}{dJ_{M}(x)}}}$ = 0,25

Ймовірність фрагментації ${\displaystyle P_{ML}}$= 0.35 (середнє значення суми парціальних перерізів) та середні довжини вільного пробігу ${\displaystyle l_{L}}$ = 10 г/см^2 ${\displaystyle l_{M}}$ = 6.7 г/см^2 .

Отримаємо, що для спостережуваної кількості хімічних елементів (Li, Be, B) у міжзоряному середовищі космічні промені мають пройти відстань x = 4.3 г/см^2

Детальний розподіл елементів групи L в рамках даної моделі добре узгоджується із спостережуваними даними.

Утворення ³He з ⁴He у міжзоряному середовищі

Рівняння переносу, яке описане в попередньому розділі, дозволяє пояснити утворення ${\displaystyle {\ce {^{3}He}}}$ з ${\displaystyle {\ce {^{4}He}}}$ при розщепленні ${\displaystyle {\ce {^{4}He}}}$ у міжзоряному газі. У цьому випадку важливими є наступні реакції, які описують взаємодію ${\displaystyle {\ce {^{4}He}}}$ з протоном та ймовірні канали фрагментації ядра:

${\displaystyle {\ce {^{4}He + p -> ^{3}He + p + n}}}$

${\displaystyle {\ce {^{4}He + p -> ^{3}He + p + p ->^{3}He + e^- + p + p}}}$

Якщо при записі рівняння переносу припустити, що космічні промені теж проходять однакову відстань, отримаємо значення x = 4 г/см^2 .

Див. також

• Нуклеосинтез